生命環境科学域 理学類/大学院理学研究科 2019
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Department of Mathematical Sciences研究分野の紹介数 理 科 学 専 攻09代数学には、整数や代数曲線など多くの研究対象がありますが、四則演算と関係することが本質的です。幾何学とは空間を調べる学問であり、そのアプローチは、代数系、微分など様々な道具を用います。数学の基礎をなす数理論理学や、諸科学への応用を目指した分野として、符号・暗号、グラフ理論なども研究します。代数学とその応用表現論の基礎知識を学ぶ。群の線形表現の定義、群の線形表現の例(可換群、対称群、二面体群)、既約性と完全可約性、シューアの補題、指標理論、誘導表現、誘導指標、群多元環などの基本的な概念を理解し活用できることを目標とする。ホモロジー代数の基礎知識を学ぶ。加群、射空間とテンサー積、複体とホモロジー加群、積空間、射影分解・入射分解、圏と函手、ホモトピー圏、導来圏などの基本的な概念を理解し活用できることを目標とする。情報理論の2つの主要な応用分野である符号理論と暗号理論に関する基礎知識を学ぶ。符号理論では、非線形符号も含めた一般的な代数的符号理論の基礎概念を理解し、代数的符号理論を研究するために必要な基礎知識を身につけることを、暗号理論では、現代暗号の考え方と安全性についての基礎概念や現代暗号研究を概観できる幅広い知識を身につけることを目標とする。幾何学位相空間の基礎知識を学ぶ。位相空間、近傍系、位相空間の間の連続写像、積空間、分離公理、(局所)コンパクト性、連結性、写像空間などの基本的な概念を理解し活用できることを目標とする。行列の対角化などの線形代数の基本的な手法や、逆写像定理などの微積分学における基本的な定理が、行列からなる群の幾何学的な性質を調べるのに重要な役割を演じることを理解する。このように一見無関係に思える数学の分野が幾何学に応用される例を学ぶことによって、数学における典型的な方法論を習得し、同時に線形代数学や微積分学について再度理解を深める。数理論理学数学記述言語としての1階述語論理を基礎に、20世紀以降に数理論理学がどのように数学とかかわりながら発展し、また、どのように数学に影響を及ぼしたかを学ぶ。代数学・幾何学Department of Mathematical Sciences数理科学専攻

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